№1116 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С какой скоростью должен лететь протон (m0=1 а. е. м.), чтобы его масса стала равна массе покоя а-частицы (m0=4 а. е. м.)?

Дано

$$m_0=1\ \text{а.е.м.}$$
$$m=4\ \text{а.е.м.}$$

Ход решения

Релятивистская масса связана с массой покоя формулой:

$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Выразим скорость:

$$ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{m_0}{m} $$

$$ 1-\frac{v^2}{c^2}=\left(\frac{m_0}{m}\right)^2 $$

$$ \frac{v^2}{c^2}=1-\left(\frac{m_0}{m}\right)^2 $$

$$ v=c\sqrt{1-\left(\frac{m_0}{m}\right)^2} $$

Подставим значения:

$$ v=c\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2} =c\sqrt{1-\frac{1}{16}} =c\sqrt{\frac{15}{16}} \approx 0{,}968c $$

Ответ

$$v\approx 0{,}968c$$