№1116 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С какой скоростью должен лететь протон ($$m_0=1\ \text{а. е. м.}$$), чтобы его масса стала равна массе покоя $$\alpha$$-частицы ($$m_0=4\ \text{а. е. м.}$$)?

Релятивистская масса:

$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

По условию масса протона должна стать равной массе покоя $$\alpha$$-частицы:

$$m=4m_0$$

Тогда

$$4m_0=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Сократим на $$m_0$$:

$$4=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

$$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac14$$

$$1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{16}$$

$$\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$$

$$v=c\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}c\approx 0{,}968\,c$$

Ответ: $$v\approx 0{,}968\,c$$.