№1103 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 0,38 до 0,76 мкм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

Дано

$$\lambda_1=0{,}38\ \text{мкм}=3{,}8\cdot10^{-7}\ \text{м}$$

$$\lambda_2=0{,}76\ \text{мкм}=7{,}6\cdot10^{-7}\ \text{м}$$

$$L=3\ \text{м}$$

$$d=0{,}01\ \text{мм}=1\cdot10^{-5}\ \text{м}$$

$$k=1$$

Найти: $$\Delta l-?$$

Ход решения

Для дифракционной решётки максимум первого порядка определяется условием:

$$d\sin\varphi=k\lambda$$

Так как угол мал, то $$\sin\varphi \approx \tan\varphi$$, а расстояние от центра до максимума на экране:

$$l=L\tan\varphi$$

Тогда

$$l=\frac{k\lambda L}{d}$$

Ширина всего спектра первого порядка равна разности координат крайних длин волн:

$$\Delta l=l_2-l_1=\frac{L(\lambda_2-\lambda_1)}{d}$$

Подставим значения:

$$ \Delta l=\frac{3\,(7{,}6\cdot10^{-7}-3{,}8\cdot10^{-7})}{1\cdot10^{-5}} =0{,}114\ \text{м} $$

Округляя, получаем:

Ответ

$$\Delta l\approx 0{,}11\ \text{м}=11\ \text{см}$$