№1101 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Линия с длиной волны $$\lambda_1=426\ \text{нм}$$, полученная при помощи дифракционной решётки в спектре второго порядка, видна под углом $$\varphi_1=4{,}9^\circ$$. Найти, под каким углом $$\varphi_2$$ видна линия с длиной волны $$\lambda_2=713\ \text{нм}$$ в спектре первого порядка.

Для дифракционной решётки условие максимума имеет вид:

$$d\sin\varphi=k\lambda$$

Для двух линий одной и той же решётки:

$$d\sin\varphi_1=k_1\lambda_1,\qquad d\sin\varphi_2=k_2\lambda_2$$

Разделим одно равенство на другое:

$$\frac{\sin\varphi_1}{\sin\varphi_2}=\frac{k_1\lambda_1}{k_2\lambda_2}$$

Отсюда

$$\sin\varphi_2=\sin\varphi_1\cdot \frac{k_2\lambda_2}{k_1\lambda_1}$$

Подставим данные:

$$\sin\varphi_2=\sin 4{,}9^\circ\cdot \frac{1\cdot 713}{2\cdot 426}$$

$$\sin\varphi_2\approx 0{,}0714$$

Тогда

$$\varphi_2=\arcsin(0{,}0714)\approx 4{,}1^\circ$$

Ответ: $$\varphi_2=4{,}1^\circ$$