№110 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота обращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения точек обода колес турбин.

Дано

$$R_1=8R_2$$
$$\nu_2=40\nu_1$$

Ход решения

Линейная скорость точки обода колеса при равномерном движении по окружности:

$$v=2\pi R\nu$$

Тогда отношение скоростей:

$$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{2\pi R_1\nu_1}{2\pi R_2\nu_2} =\frac{R_1\nu_1}{R_2\nu_2} =\frac{8R_2\cdot \nu_1}{R_2\cdot 40\nu_1} =\frac{8}{40} =\frac{1}{5} $$

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{R}=4\pi^2R\nu^2$$

Найдём отношение ускорений:

$$ \frac{a_1}{a_2}= \frac{4\pi^2R_1\nu_1^2}{4\pi^2R_2\nu_2^2} =\frac{R_1\nu_1^2}{R_2\nu_2^2} =\frac{8R_2\cdot \nu_1^2}{R_2\cdot (40\nu_1)^2} =\frac{8}{1600} =\frac{1}{200} $$

Ответ

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{5},\qquad \frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{200}.$$