№1074 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Расстояние от предмета до экрана равно 3 м. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует ее поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз?

Дано

$$l=3\ \text{м}$$
$$\Gamma=5$$

Ход решения

Линейное увеличение изображения:

$$\Gamma=\frac{f}{d}$$

где $$d$$ — расстояние от предмета до линзы, $$f$$ — расстояние от линзы до экрана.

Тогда

$$f=\Gamma d$$

Расстояние между предметом и экраном:

$$l=d+f=d+\Gamma d=d(\Gamma+1)$$

Отсюда

$$d=\frac{l}{\Gamma+1}=\frac{3}{5+1}=0{,}5\ \text{м}$$

$$f=\Gamma d=5\cdot 0{,}5=2{,}5\ \text{м}$$

Оптическая сила линзы:

$$D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$

Подставим значения:

$$D=\frac{1}{0{,}5}+\frac{1}{2{,}5}=2+0{,}4=2{,}4\ \text{дптр}$$

Ответ

Линзу нужно поместить на расстоянии $$0{,}5\ \text{м}$$ от предмета и $$2{,}5\ \text{м}$$ от экрана. Оптическая сила линзы $$D=2{,}4\ \text{дптр}$$.