№1073 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где надо поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить на экране отчетливое изображение предмета?

Дано

$$l=90\ \text{см}$$

$$F=20\ \text{см}$$

$$d-?$$

Ход решения

Пусть $$d$$ — расстояние от предмета до линзы, тогда расстояние от линзы до экрана равно $$l-d$$.

Для тонкой собирающей линзы при действительном изображении:

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{l-d}$$

Умножим на $$d(l-d)$$:

$$d(l-d)=F(l-d)+Fd$$

$$d^2-ld+Fl=0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$d=\frac{l\pm\sqrt{l^2-4Fl}}{2}$$

Подставим значения:

$$d=\frac{90\pm\sqrt{90^2-4\cdot 20\cdot 90}}{2}$$

$$d=\frac{90\pm\sqrt{8100-7200}}{2}=\frac{90\pm 30}{2}$$

Получаем два возможных положения линзы:

$$d_1=\frac{90+30}{2}=60\ \text{см}$$

$$d_2=\frac{90-30}{2}=30\ \text{см}$$

Ответ

Линзу можно поместить на расстоянии 30 см или 60 см от предмета.