№1072 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии mF (где F — ее фокусное расстояние). На каком расстоянии от линзы получится мнимое изображение и во сколько раз оно будет меньше самого предмета?

Дано

$$d=mF$$

$$F$$ — фокусное расстояние рассеивающей линзы

Найти: $$f$$ — расстояние до изображения, $$\frac{h}{h’}$$ — во сколько раз изображение меньше предмета.

Ход решения

Для тонкой рассеивающей линзы используем формулу:

$$-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}$$

Подставим $$d=mF$$:

$$ -\frac{1}{F}=\frac{1}{mF}-\frac{1}{f} $$

Тогда

$$ \frac{1}{f}=\frac{1}{F}+\frac{1}{mF}=\frac{m+1}{mF} $$

Следовательно,

$$ f=\frac{mF}{m+1} $$

Оптическое увеличение линзы:

$$ \Gamma=\frac{h’}{h}=\frac{f}{d} $$

Тогда во сколько раз изображение меньше предмета:

$$ \frac{h}{h’}=\frac{d}{f}=\frac{mF}{\frac{mF}{m+1}}=m+1 $$

Значит, мнимое изображение получится на расстоянии $$\frac{mF}{m+1}$$ от линзы и будет в $$m+1$$ раз меньше предмета.

Ответ

$$f=\frac{mF}{m+1},\qquad \frac{h}{h’}=m+1.$$