№1072 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии $$mF$$ (где $$F$$ — ее фокусное расстояние). На каком расстоянии от линзы получится мнимое изображение и во сколько раз оно будет меньше самого предмета?

Для рассеивающей линзы используем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$

Так как линза рассеивающая, её фокусное расстояние отрицательно, но в записи через модуль удобно считать, что предмет находится на расстоянии $$d=mF$$ от линзы.

Тогда

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}+\frac{1}{d}=\frac{1}{F}+\frac{1}{mF}=\frac{m+1}{mF}$$

Отсюда расстояние до мнимого изображения:

$$f=\frac{mF}{m+1}$$

Найдём линейное увеличение:

$$\Gamma=\frac{h’}{h}=\frac{f}{d}=\frac{\frac{mF}{m+1}}{mF}=\frac{1}{m+1}$$

Значит, изображение будет мнимым, расположится на расстоянии $$\frac{mF}{m+1}$$ от линзы и будет в $$m+1$$ раз меньше предмета.

Ответ: $$f=\frac{mF}{m+1}$$; изображение в $$m+1$$ раз меньше предмета.