№1062 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На всю поверхность собирающей линзы, имеющей диаметр D и фокусное расстояние F, направлен пучок лучей, параллельных главной оптической оси. На каком расстоянии L от линзы надо поставить экран, чтобы на нем получился светлый круг диаметром d?

Пучок параллельных лучей, падающий на собирающую линзу, после линзы сходится в фокусе. Если экран поставить не в фокусе, а на расстоянии $$L$$ от линзы, то на нём получится светлый круг диаметра $$d$$.

Рассмотрим два случая.

1) Если экран расположен между линзой и фокусом, то $$L<F$$. По подобию треугольников:

$$\frac{D}{F}=\frac{d}{F-L}$$

Отсюда

$$L=F-\frac{F d}{D}=\frac{F(D-d)}{D}$$

2) Если экран расположен за фокусом, то $$L>F$$. Тогда:

$$\frac{D}{F}=\frac{d}{L-F}$$

Отсюда

$$L=F+\frac{F d}{D}=\frac{F(D+d)}{D}$$

Ответ: $$L=\frac{F(D-d)}{D}$$ или $$L=\frac{F(D+d)}{D}$$.