№1061 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Каковы радиусы кривизны поверхностей выпукло-вогнутой собирающей линзы с оптической силой $$5\ \text{дптр}$$, если один из них больше другого в $$2$$ раза?

Для тонкой линзы

$$D=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),$$

где для собирающей выпукло-вогнутой линзы при $$D>0$$ радиус выпуклой поверхности больше радиуса вогнутой, то есть $$R_2=2R_1$$.

Тогда

$$D=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{2R_1}\right)=(n-1)\frac{1}{2R_1}.$$

Отсюда

$$R_1=\frac{n-1}{2D}.$$

Для стекла берём $$n=1{,}6$$, а $$D=5\ \text{дптр}$$:

$$R_1=\frac{1{,}6-1}{2\cdot 5}=0{,}06\ \text{м}=6\ \text{см},$$

$$R_2=2R_1=2\cdot 6=12\ \text{см}.$$

Ответ: $$R_1=6\ \text{см},\ R_2=12\ \text{см}.$$