№1059 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Луч падает перпендикулярно на боковую грань прямой стеклянной призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине 20°. На сколько градусов отклонится луч при выходе из призмы от своего первоначального направления, если он внутри призмы падает: а) на вторую боковую грань; б) на основание?

Подробный ответ

Пусть показатель преломления стекла $$n=1{,}6$$. Луч падает на первую грань перпендикулярно, значит на границе входа он не преломляется и внутри призмы идёт по прежнему направлению.

а) Луч падает на вторую боковую грань.

Угол при вершине призмы равен $$20^\circ$$, поэтому в треугольнике с лучом и нормалями получаем:

$$\angle BNF=180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ$$

Тогда угол падения на вторую грань:

$$i=90^\circ-70^\circ=20^\circ$$

По закону преломления:

$$\sin r=n\sin i$$

$$\sin r=1{,}6\sin 20^\circ=1{,}6\cdot 0{,}342\approx 0{,}547$$

$$r\approx 33^\circ$$

Отклонение луча от первоначального направления:

$$\varphi=r-i=33^\circ-20^\circ=13^\circ$$

Луч отклонится вниз.

б) Луч падает на основание призмы.

Угол при основании равнобедренного треугольника:

$$\angle GAR=\frac{180^\circ-20^\circ}{2}=80^\circ$$

Следовательно, угол между лучом и основанием равен:

$$90^\circ-80^\circ=10^\circ$$

При падении на основание угол падения внутри призмы равен $$80^\circ$$. Для стекла критический угол:

$$\alpha_{\text{кр}}=\arcsin\frac{1}{1{,}6}\approx 39^\circ$$

Так как $$80^\circ>39^\circ$$, происходит полное внутреннее отражение. После отражения луч идёт к боковой грани так, что на неё падает перпендикулярно, поэтому при выходе не преломляется.

Общее отклонение от первоначального направления:

$$\varphi=10^\circ+10^\circ=20^\circ$$

Луч отклонится вверх.