№1057 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

При каком наименьшем значении преломляющего угла $$A$$ стеклянной призмы ВАС (рис. 115) луч $$SM$$ будет претерпевать полное отражение?

Построим нормаль к грани $$AC$$ в точке $$M$$. Тогда угол падения луча на грань $$AC$$ равен $$\angle NMK$$, а из подобия прямоугольных треугольников $$AKM$$ и $$NKM$$ получаем:

$$\angle NMK=\angle NAM=\alpha$$

Для полного внутреннего отражения должно выполняться условие

$$\sin \alpha \ge \frac{1}{n}$$

При наименьшем значении угла $$\alpha$$ имеем

$$\alpha=\arcsin \frac{1}{n}$$

Для стекла $$n=1{,}6$$, значит

$$\alpha=\arcsin \frac{1}{1{,}6}=\arcsin 0{,}625 \approx 39^\circ$$

Ответ: $$39^\circ$$.