№1048 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В дно водоема глубиной $$2\ \text{м}$$ вбита свая, на $$0{,}5\ \text{м}$$ выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей $$70^\circ$$.

Пусть $$\alpha=70^\circ$$ — угол падения лучей на поверхность воды, $$n=1{,}33$$ — показатель преломления воды, $$h=2\ \text{м}$$ — глубина водоёма, $$l=0{,}5\ \text{м}$$ — высота сваи над водой.

Найдём угол преломления лучей в воде по закону преломления:

$$n=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$$

Отсюда

$$\sin \beta=\frac{\sin \alpha}{n}=\frac{\sin 70^\circ}{1{,}33}\approx \frac{0{,}94}{1{,}33}\approx 0{,}707$$

$$\beta \approx 45^\circ$$

Тогда расстояние, на которое лучи сместятся на поверхности воды от сваи:

$$s_1=l\tan \alpha=0{,}5\cdot \tan 70^\circ \approx 0{,}5\cdot 2{,}74=1{,}37\ \text{м}$$

В воде лучи сместятся ещё на:

$$s_2=h\tan \beta=2\cdot \tan 45^\circ=2\cdot 1=2\ \text{м}$$

Тогда длина тени на дне водоёма:

$$s=s_1+s_2=1{,}37+2=3{,}37\ \text{м}\approx 3{,}4\ \text{м}$$

Ответ: $$s=3{,}4\ \text{м}$$.