№1044 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла преломления на 10°.

Дано

$$\alpha-\beta=10^\circ$$

$$n=1{,}33$$

Ход решения

По закону преломления света:

$$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$

Так как $$\beta=\alpha-10^\circ$$, получаем:

$$n=\frac{\sin\alpha}{\sin(\alpha-10^\circ)}$$

Используем формулу разности синусов:

$$\sin(\alpha-10^\circ)=\sin\alpha\cos10^\circ-\cos\alpha\sin10^\circ$$

Тогда

$$\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha\cos10^\circ-\cos\alpha\sin10^\circ}=n$$

После преобразования:

$$\sin\alpha=n\sin\alpha\cos10^\circ-n\cos\alpha\sin10^\circ$$

$$\tg\alpha=\frac{n\sin10^\circ}{n\cos10^\circ-1}$$

Подставим значения:

$$\alpha=\arctan\frac{1{,}33\cdot\sin10^\circ}{1{,}33\cdot\cos10^\circ-1}$$

$$\alpha=\arctan\frac{1{,}33\cdot0{,}17}{1{,}33\cdot0{,}98-1}=\arctan0{,}75\approx37^\circ$$

Ответ

$$37^\circ$$