№1044 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла преломления на $$10^\circ$$.

Пусть угол падения равен $$\alpha$$, а угол преломления — $$\beta$$. По условию

$$\alpha-\beta=10^\circ,\qquad \beta=\alpha-10^\circ.$$

По закону преломления света:

$$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{\sin\alpha}{\sin(\alpha-10^\circ)}.$$

Для воды $$n=1{,}33$$, значит

$$\frac{\sin\alpha}{\sin(\alpha-10^\circ)}=1{,}33.$$

Используем формулу разности синусов:

$$\sin(\alpha-10^\circ)=\sin\alpha\cos10^\circ-\cos\alpha\sin10^\circ.$$

Тогда

$$\sin\alpha=1{,}33\bigl(\sin\alpha\cos10^\circ-\cos\alpha\sin10^\circ\bigr).$$

После преобразований получаем

$$\tan\alpha=\frac{n\sin10^\circ}{n\cos10^\circ-1}.$$

Подставим значения:

$$\alpha=\arctan\frac{1{,}33\cdot 0{,}17}{1{,}33\cdot 0{,}98-1} =\arctan 0{,}75\approx 37^\circ.$$

Ответ: $$37^\circ$$.