№1030 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На какой высоте $$h$$ находится аэростат $$A$$, если с башни высотой $$H$$ он виден под углом $$\alpha$$ над горизонтом, а его изображение в озере видно под углом $$\beta$$ под горизонтом (рис. 110)?

Рассмотрим поверхность озера как плоское зеркало. Тогда изображение аэростата находится на таком же расстоянии под поверхностью воды, как сам аэростат над ней, то есть $$AM=A’M=h.$$

Обозначим точку наблюдения на башне через $$N$$, а уровень глаз наблюдателя — через $$B$$. Тогда из прямоугольного треугольника $$ABN$$:

$$\tg \alpha=\frac{AB}{BN}=\frac{h-H}{BN}.$$

Из прямоугольного треугольника $$A’BN$$:

$$\tg \beta=\frac{A’B}{BN}=\frac{h+H}{BN}.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{\tg \beta}{\tg \alpha}=\frac{h+H}{h-H}.$$

Решим это уравнение относительно $$h$$:

$$h=\frac{H(\tg \beta+\tg \alpha)}{\tg \beta-\tg \alpha}$$

Используя формулы приведения, получаем:

$$h=\frac{H\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\beta-\alpha)}.$$

Ответ: $$h=\frac{H\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\beta-\alpha)}.$$