№1030 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На какой высоте h находится аэростат А, если с башни высотой H он виден под углом а над горизонтом, а его изображение в озере видно под углом b под горизонтом (рис. 110)?

Подробный ответ

Рассмотрим поверхность озера как плоское зеркало. Тогда изображение аэростата находится на такой же высоте ниже поверхности воды, как сам аэростат выше неё, то есть $$AM=A’M=h.$$

Обозначим горизонтальное расстояние от башни до аэростата через $$BN.$$

Из прямоугольного треугольника $$ABN$$:

$$\tg \alpha=\frac{AB}{BN}=\frac{h-H}{BN}.$$

Из прямоугольного треугольника $$A’BN$$:

$$\tg \beta=\frac{A’B}{BN}=\frac{h+H}{BN}.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{\tg \beta}{\tg \alpha}=\frac{h+H}{h-H}.$$

Решим это уравнение относительно $$h$$:

$$ h=\frac{H(\tg \beta+\tg \alpha)}{\tg \beta-\tg \alpha}. $$

Используя формулы приведения, получаем:

$$ h=\frac{H\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\beta-\alpha)}. $$