№1024 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Изобразить два взаимно перпендикулярных зеркала АО и ОБ, луч CD, падающий на зеркало ОБ, и направления DE и EF дальнейшего хода этого луча. Доказать, что луч EF параллелен лучу CD при любом угле падения луча CD в плоскости двугранного угла.

Пусть $$AO \perp OB$$. Проведём нормали к зеркалам в точках падения и отражения: $$DH \perp OB$$, $$EH \perp AO$$.

По закону отражения угол падения равен углу отражения:

$$\angle CDB=\angle ODE,$$

$$\angle DEH=\angle HEF.$$

Так как $$AO \perp OB$$, а $$EH \perp AO$$, то $$EH \parallel OB$$. Следовательно, углы с параллельными сторонами равны:

$$\angle ODE=\angle DEH.$$

Тогда

$$\angle CDB=\angle HEF.$$

Но $$EH \parallel OB$$, значит равные углы $$\angle CDB$$ и $$\angle HEF$$ являются накрест лежащими при прямых $$CD$$ и $$EF$$ и секущей $$DE$$. Поэтому

$$EF \parallel CD.$$

Таким образом, после отражения от двух взаимно перпендикулярных зеркал луч $$EF$$ всегда параллелен падающему лучу $$CD$$.