№1024 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Изобразить два взаимно перпендикулярных зеркала АО и ОБ, луч CD, падающий на зеркало ОБ, и направления DE и EF дальнейшего хода этого луча. Доказать, что луч EF параллелен лучу CD при любом угле падения луча CD в плоскости двугранного угла.

Пусть зеркала $$AO$$ и $$OB$$ взаимно перпендикулярны, $$CD$$ — падающий луч, $$DE$$ — луч после отражения от зеркала $$OB$$, $$EF$$ — луч после отражения от зеркала $$AO$$. Проведём нормали $$DH$$ к зеркалу $$OB$$ и $$EH$$ к зеркалу $$AO$$, где $$H$$ — точка их пересечения.

По закону отражения угол падения равен углу отражения:

$$\angle CDB=\angle ODE,$$

$$\angle DEH=\angle HEF.$$

Так как $$EH \perp AO$$ и $$AO \perp OB,$$ то $$EH \parallel OB.$$ Следовательно, углы $$\angle ODE$$ и $$\angle DEH$$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $$EH$$ и $$OB$$.

Тогда

$$\angle CDB=\angle HEF.$$

Эти углы — соответственные при пересечении прямых $$CD$$ и $$EF$$ секущей $$DE$$, значит, $$EF \parallel CD$$.

Ответ: $$EF \parallel CD$$ при любом угле падения луча $$CD$$ в плоскости двугранного угла.