№102 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Диаметр колеса велосипеда «Пенза» d = 70 см, ведущая зубчатка имеет z1 = 48 зубцов, а ведомая z2 = 18 зубцов. С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения педалей п = 1 об/с? С какой скоростью движется велосипедист на складном велосипеде «Кама» при той же частоте вращения педалей, если у этого велосипеда соответственно d = 50 см, z1 = 48 зубцов, z2 = 15 зубцов?

Дано

1) $$d=70\ \text{см}$$, $$z_1=48$$, $$z_2=18$$, $$n=1\ \text{об/с}$$;

2) $$d=50\ \text{см}$$, $$z_1=48$$, $$z_2=15$$, $$n=1\ \text{об/с}$$.

Ход решения

Линейная скорость велосипеда равна скорости точки обода колеса:

$$v=\pi dn.$$

Частота вращения ведомой звёздочки связана с частотой вращения педалей соотношением:

$$z_1 n=z_2 n_1,$$

откуда

$$n_1=n\frac{z_1}{z_2}.$$

Тогда скорость движения велосипеда:

$$v=\pi d n_1=\pi d n\frac{z_1}{z_2}.$$

1) Для велосипеда «Пенза»:

$$ v=\pi \cdot 70 \cdot 1 \cdot \frac{48}{18} $$
$$ v\approx 3{,}14\cdot 70\cdot \frac{48}{18}=586\ \text{см/с}=5{,}9\ \text{м/с} $$

2) Для велосипеда «Кама»:

$$ v=\pi \cdot 50 \cdot 1 \cdot \frac{48}{15} $$
$$ v\approx 3{,}14\cdot 50\cdot \frac{48}{15}=500\ \text{см/с}=5\ \text{м/с} $$

Ответ

$$v_1=5{,}9\ \text{м/с},\quad v_2=5\ \text{м/с}.$$