№101 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Циркулярная пила имеет диаметр $$600\ \text{мм}$$. На ось пилы насажен шкив диаметром $$300\ \text{мм}$$, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива диаметром $$120\ \text{мм}$$, насаженного на вал электродвигателя. Какова скорость зубьев пилы, если вал двигателя совершает $$1200\ \text{об/мин}$$?

Линейная скорость точки на окружности равна

$$v=\pi dn,$$

где $$d$$ — диаметр шкива, $$n$$ — частота вращения.

При ременной передаче линейные скорости шкивов одинаковы, значит

$$\pi d_2 n_2=\pi d_3 n_3,$$

откуда

$$n_2=\frac{d_3 n_3}{d_2}.$$

Поскольку шкив на оси пилы и пила вращаются с одной частотой, то

$$n_1=n_2=\frac{d_3 n_3}{d_2}.$$

Скорость зубьев пилы:

$$v_1=\pi d_1 n_1=\pi d_1\frac{d_3 n_3}{d_2}$$

Подставим значения:

$$v_1=\frac{3{,}14\cdot 600\cdot 120\cdot 1200}{300}=904320\ \text{мм/мин}$$

Переведём в СИ:

$$v_1=\frac{904320}{1000\cdot 60}\approx 15{,}1\ \text{м/с}$$

Ответ: $$15{,}1\ \text{м/с}$$.