№1003 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В каком диапазоне длин волн работает приемник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре можно плавно изменять от 200 до 1800 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 60 мкГн?

Дано

$$C_1=200\ \text{пФ}=2\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$$

$$C_2=1800\ \text{пФ}=18\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$$

$$L=60\ \text{мкГн}=60\cdot10^{-6}\ \text{Гн}$$

Ход решения

Для колебательного контура резонансная частота равна

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Длина электромагнитной волны связана с частотой соотношением

$$\lambda=\frac{c}{\nu}$$

Тогда

$$\lambda=2\pi c\sqrt{LC}$$

где $$c=3\cdot10^8\ \text{м/с}$$.

Найдём границы диапазона длин волн при минимальной и максимальной ёмкости:

$$ \lambda_1=2\pi c\sqrt{LC_1} =2\pi\cdot3\cdot10^8\sqrt{60\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-10}} \approx 206\ \text{м} $$

$$ \lambda_2=2\pi c\sqrt{LC_2} =2\pi\cdot3\cdot10^8\sqrt{60\cdot10^{-6}\cdot18\cdot10^{-10}} \approx 619\ \text{м} $$

Ответ

Приёмник работает в диапазоне длин волн от $$206$$ м до $$619$$ м.