Задание ЕГЭ 5 Параграф 32 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: С5. С какой скоростью движутся частицы, входящие в наиболее плотное кольцо Сатурна, если известно, что период их обращения примерно совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг своей оси и составляет 10 ч 40 мин? Масса Сатурна равна 5,7 * 10^26 кг. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 32-ege5 1026
Для движения частиц по окружности сила тяготения даёт центростремительное ускорение:
$$\frac{GMm}{R^2}=\frac{mv^2}{R}$$
Отсюда
$$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$
Период обращения связан со скоростью формулой
$$T=\frac{2\pi R}{v}$$
Выразим радиус:
$$R=\frac{Tv}{2\pi}$$
Подставим это в формулу для скорости:
$$v=\sqrt{\frac{GM}{Tv/(2\pi)}}$$
После преобразования получаем
$$v^3=\frac{2\pi GM}{T}$$
$$v=\sqrt[3]{\frac{2\pi GM}{T}}$$
Переведём период в СИ:
$$T=10\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}=10\cdot 3600+40\cdot 60=38400\ \text{с}$$
Подставим значения:
$$v=\sqrt[3]{\frac{2\pi\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}7\cdot 10^{26}}{38400}}$$
$$v\approx 1{,}84\cdot 10^4\ \text{м/с}$$
Ответ: $$18{,}4\ \text{км/с}$$