Задание ЕГЭ 5 Параграф 28 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. А5. Два маленьких шарика массой $$m$$ каждый находятся на расстоянии $$r$$ друг от друга и притягиваются с силой $$F$$. Чему равна сила гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них $$\frac{m}{2}$$, а расстояние между их центрами $$2r$$?
   • 1) $$\frac{F}{2}$$
   • 2) $$\frac{F}{4}$$
   • 3) $$\frac{F}{8}$$
   • 4) $$\frac{F}{16}$$

Сила гравитационного притяжения определяется законом всемирного тяготения:

$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$

Для первых шариков:

$$F=G\frac{m^2}{r^2}$$

Для вторых шариков масса каждого в 2 раза меньше, а расстояние между центрами в 2 раза больше:

$$F_2=G\frac{\left(\frac{m}{2}\right)^2}{(2r)^2}=G\frac{m^2/4}{4r^2}=G\frac{m^2}{16r^2}$$

Сравним силы:

$$\frac{F_2}{F}=\frac{1}{16}$$

Следовательно,

$$F_2=\frac{F}{16}$$

Ответ: 4) $$\frac{F}{16}$$