Задание ЕГЭ 5 Параграф 42 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. С5. В тело массой $$4{,}8\ \text{кг}$$, лежащее на гладком участке горизонтальной поверхности, попадает снаряд массой $$0{,}2\ \text{кг}$$, летящий под углом $$60^\circ$$ к горизонту со скоростью $$40\ \text{м/с}$$, и застревает в нём. Попав на шероховатую часть поверхности, тело проходит до остановки путь, равный $$12\ \text{см}$$. Определите коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью.

$$m_1=4{,}8\ \text{кг}$$
$$m_2=0{,}2\ \text{кг}$$
$$v=40\ \text{м/с}$$
$$\alpha=60^\circ$$
$$s=12\ \text{см}=0{,}12\ \text{м}$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Снаряд застревает в теле, значит после неупругого удара они движутся вместе. Рассмотрим проекцию импульса на горизонтальное направление:

$$m_2v\cos\alpha=(m_1+m_2)v_0$$

Отсюда скорость тела со снарядом сразу после удара:

$$v_0=\frac{m_2v\cos\alpha}{m_1+m_2}$$

На шероховатой поверхности тело останавливается под действием силы трения. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

$$\mu(m_1+m_2)gs=\frac{(m_1+m_2)v_0^2}{2}$$

Тогда

$$\mu=\frac{v_0^2}{2gs}$$

Подставим выражение для $$v_0$$:

$$\mu=\frac{1}{2gs}\left(\frac{m_2v\cos\alpha}{m_1+m_2}\right)^2$$

Вычислим:

$$\mu=\frac{1}{2\cdot 10\cdot 0{,}12} \left(\frac{0{,}2\cdot 40\cdot \cos 60^\circ}{4{,}8+0{,}2}\right)^2$$
$$\mu=\frac{1}{2{,}4}\left(\frac{0{,}2\cdot 40\cdot 0{,}5}{5}\right)^2 =\frac{1}{2{,}4}(0{,}8)^2 \approx 0{,}27$$

Ответ

$$\mu \approx 0{,}27$$