Задание ЕГЭ 4 Параграф 113 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
C4. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной $$10\ \text{м}$$ приложили разность потенциалов $$1\ \text{В}$$. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на $$10\ \text{К}$$. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании можно пренебречь. Плотность меди $$8900\ \text{кг/м}^3$$, удельное сопротивление меди $$1{,}7\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{м}$$, удельная теплоёмкость меди $$380\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$.
По закону Джоуля—Ленца количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно
$$Q=\frac{U^2t}{R}$$
Это тепло идёт на нагревание проводника:
$$Q=cm\Delta T$$
Масса проводника:
$$m=\rho V=\rho Sl$$
Сопротивление проводника:
$$R=\rho_{\text{уд}}\frac{l}{S}$$
Приравняем выражения для $$Q$$:
$$cm\Delta T=\frac{U^2t}{R}$$
Подставим $$m=\rho Sl$$ и $$R=\rho_{\text{уд}}\frac{l}{S}$$:
$$c\rho Sl\Delta T=\frac{U^2t}{\rho_{\text{уд}}\frac{l}{S}}$$
Отсюда
$$t=\frac{c\rho Sl\Delta T\cdot \rho_{\text{уд}}\frac{l}{S}}{U^2}=\frac{c\rho \rho_{\text{уд}}l^2\Delta T}{U^2}$$
Подставим значения:
$$t=\frac{380\cdot 8900\cdot 1{,}7\cdot 10^{-8}\cdot 10^2\cdot 10}{1^2}$$
$$t\approx 57{,}5\ \text{с}$$
Ответ: $$57{,}5\ \text{с}$$.
