Задание ЕГЭ 4 Параграф 83 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. C4. При какой скорости пуля из свинца полностью расплавится при ударе о стенку, если $$80\%$$ её энергии будет затрачено на нагревание пули? Начальная температура пули — $$27\,^\circ\mathrm{C}$$, температура плавления свинца — $$327\,^\circ\mathrm{C}$$, удельная теплоёмкость — $$130\ \mathrm{Дж}/(\mathrm{кг}\cdot\mathrm{К})$$, удельная теплота плавления — $$25\ \mathrm{кДж}/\mathrm{кг}$$.

$$\eta=0{,}8$$
$$t_1=27^\circ\text{C}$$
$$t_2=327^\circ\text{C}$$
$$c=130\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$\lambda=25\ \text{кДж/кг}=2{,}5\cdot10^4\ \text{Дж/кг}$$

Кинетическая энергия пули идёт на её нагревание и плавление:

$$\eta \frac{mv^2}{2}=mc(t_2-t_1)+m\lambda$$

Сократим на $$m$$ и выразим скорость:

$$v=\sqrt{\frac{2\left(c(t_2-t_1)+\lambda\right)}{\eta}}$$

Найдём изменение температуры:

$$\Delta t=t_2-t_1=327-27=300\ \text{К}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{2\left(130\cdot300+2{,}5\cdot10^4\right)}{0{,}8}}$$

$$v=\sqrt{\frac{2\left(39000+25000\right)}{0{,}8}}=\sqrt{\frac{128000}{0{,}8}}=\sqrt{160000}=400\ \text{м/с}$$

Ответ

$$400\ \text{м/с}$$