Задание ЕГЭ 4 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: С4. Три концентрические сферы радиусами В, 2R и 3R (см. рис.) имеют равномерно распределённые по их поверхностям заряды q1 = +2q, q2 = +q, q3 = +q соответственно. Известно, что точечный заряд q создаёт на расстоянии R электрическое поле с потенциалом = 100 В. Чему равен потенциал в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии RA = 2,5R? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 102-ege4 1026

Потенциал в точке $A$ равен сумме потенциалов, создаваемых всеми тремя сферами:

$$\varphi_A=\varphi_{1A}+\varphi_{2A}+\varphi_{3A}$$

Для сферы с зарядом $q$ потенциал на расстоянии $R$ равен

$$\varphi_0=\frac{kq}{R}=100\ \text{В}$$

Тогда в точке $A$, находящейся на расстоянии $2{,}5R$ от центра, получаем:

$$ \varphi_A=\frac{k\cdot 2q}{2{,}5R}+\frac{kq}{2{,}5R}+\frac{kq}{3R} $$

Приведём к общему виду:

$$ \varphi_A=\frac{2kq}{2{,}5R}+\frac{kq}{2{,}5R}+\frac{kq}{3R} =\frac{4kq}{5R}+\frac{2kq}{5R}+\frac{kq}{3R} $$

Удобнее выразить через $\varphi_0$:

$$ \varphi_A=\frac{23}{15}\varphi_0=\frac{23}{15}\cdot 100\ \text{В}\approx 153\ \text{В} $$

Ответ: $153\ \text{В}$.