Задание ЕГЭ 4 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Три концентрические сферы радиусами $$R$$, $$2R$$ и $$3R$$ имеют равномерно распределённые по их поверхностям заряды $$q_1=+2q$$, $$q_2=+q$$, $$q_3=+q$$ соответственно. Известно, что точечный заряд $$q$$ создаёт на расстоянии $$R$$ электрическое поле с потенциалом 100 В. Чему равен потенциал в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии $$R_A=2{,}5R$$?

Потенциал в точке $$A$$ равен сумме потенциалов, создаваемых всеми тремя сферами:

$$\varphi_A=\varphi_{1A}+\varphi_{2A}+\varphi_{3A}$$

Для сферы с зарядом $$q$$ потенциал на расстоянии $$R$$ равен

$$\varphi_0=\frac{kq}{R}=100\ \text{В}$$

Тогда в точке $$A$$, находящейся на расстоянии $$2{,}5R$$ от центра, получаем:

$$\varphi_A=\frac{k\cdot 2q}{2{,}5R}+\frac{kq}{2{,}5R}+\frac{kq}{3R}$$

Приведём к общему виду:

$$\varphi_A=\frac{2kq}{2{,}5R}+\frac{kq}{2{,}5R}+\frac{kq}{3R} =\frac{4kq}{5R}+\frac{2kq}{5R}+\frac{kq}{3R}$$

Удобнее выразить через $$\varphi_0$$:

$$\varphi_A=\frac{23}{15}\varphi_0=\frac{23}{15}\cdot 100\ \text{В}\approx 153\ \text{В}$$

Ответ: $$153\ \text{В}$$.