Задание ЕГЭ 4 Параграф 69 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. C4. Идеальный одноатомный газ в количестве $$\nu=0{,}09\ \text{моль}$$ находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой $$5\ \text{кг}$$. Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует. Внешнее атмосферное давление $$p_0=100\ \text{кПа}$$. В результате нагревания газа поршень поднялся на высоту $$\Delta h=4\ \text{см}$$, а температура газа повысилась на $$\Delta T=16\ \text{К}$$. Чему равна площадь поршня?

$$\nu=0{,}09\ \text{моль}$$

$$m=5\ \text{кг}$$

$$p_0=100\ \text{кПа}=10^5\ \text{Па}$$

$$\Delta h=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$$

$$\Delta T=16\ \text{К}$$

Поршень поднимается равномерно, значит процесс можно считать изобарным. Давление газа постоянно и равно

$$p=p_0+\frac{mg}{S}$$

Из уравнения Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний:

$$pV_1=\nu RT_1,\qquad pV_2=\nu RT_2$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$p\Delta V=\nu R\Delta T$$

Так как $$\Delta V=S\Delta h$$, получаем

$$\left(p_0+\frac{mg}{S}\right)S\Delta h=\nu R\Delta T$$

$$p_0S\Delta h+mg\Delta h=\nu R\Delta T$$

Отсюда

$$S=\frac{\nu R\Delta T-mg\Delta h}{p_0\Delta h}$$

Подставим значения:

$$S=\frac{0{,}09\cdot 8{,}31\cdot 16-5\cdot 10\cdot 0{,}04}{10^5\cdot 0{,}04}$$

$$S\approx 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$$

Ответ

$$S=2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$$