Задание ЕГЭ 4 Параграф 42 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Бруски с массами $$m$$ и $$3m$$ скользят по горизонтальной поверхности доски навстречу друг другу. Скорость каждого бруска перед абсолютно неупругим ударом равна по модулю $$v=3\ \text{м/с}$$. Коэффициент трения скольжения между брусками и доской $$\mu=0{,}2$$. На какое расстояние переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их общая скорость уменьшится на 40 %?

$$m,\ 3m$$
$$v=3\ \text{м/с}$$
$$\mu=0{,}2$$
Скорость слипшихся брусков уменьшилась на $$40\%$$.

После абсолютно неупругого удара бруски движутся вместе. Выберем направление вправо за положительное.

До удара импульс системы:

$$p_1=mv-3mv=-2mv$$

После удара:

$$p_2=-(m+3m)v_0=-4mv_0$$

По закону сохранения импульса:

$$-2mv=-4mv_0$$

$$v_0=\frac{v}{2}$$

Скорость уменьшилась на $$40\%$$, значит конечная скорость равна

$$v_1=0{,}6v_0$$

Тогда изменение кинетической энергии слипшихся брусков равно работе силы трения:

$$\frac{(m+3m)v_0^2}{2}-\frac{(m+3m)v_1^2}{2}=\mu(m+3m)gS$$

$$2m\left(v_0^2-v_1^2\right)=4\mu mgS$$

$$2\left(v_0^2-0{,}36v_0^2\right)=4\mu gS$$

$$2\cdot 0{,}64v_0^2=4\mu gS$$

$$S=\frac{0{,}32v_0^2}{\mu g}$$

Подставим $$v_0=\frac{v}{2}$$:

$$S=\frac{0{,}32\left(\frac{v}{2}\right)^2}{\mu g} =\frac{0{,}08v^2}{\mu g}$$

$$S=\frac{0{,}08\cdot 3^2}{0{,}2\cdot 10}=0{,}36\ \text{м}$$

Ответ

$$0{,}36\ \text{м}$$