Задание ЕГЭ 4 Параграф 39 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: С4. Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй — через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 39-ege4 1026
Дано
$$v_0=400\ \text{м/с}$$
$$v_1=2v_0$$
$$t_2=80\ \text{с}$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$
Найти: $$\frac{m_1}{m_2}$$.
Ход решения
В наивысшей точке подъёма скорость снаряда равна нулю. Высота подъёма:
$$H=\frac{v_0^2}{2g}$$
После разрыва осколки разлетаются в противоположные стороны. Пусть первый осколок падает вниз со скоростью $$v_{1p}$$, а второй сначала летит вверх со скоростью $$v_{2p}$$.
Так как оба осколка упали вблизи точки выстрела, для первого осколка:
$$H-v_{1p}t_1-\frac{gt_1^2}{2}=0$$
и
$$v_{1p}+gt_1=v_1$$
Отсюда
$$v_{1p}=v_1-\sqrt{2gH}$$
Но $$\sqrt{2gH}=v_0$$, значит
$$v_{1p}=2v_0-v_0=v_0$$
Для второго осколка время полёта:
$$t_2=t_{\text{вверх}}+t_{\text{вниз}}$$
Причём
$$t_{\text{вверх}}=\frac{v_{2p}}{g}$$
а высота подъёма после разрыва равна
$$H_2=H+\frac{v_{2p}^2}{2g}$$
С другой стороны, при падении с высоты $$H_2$$:
$$H_2=\frac{g t_{\text{вниз}}^2}{2}=\frac{g\left(t_2-\frac{v_{2p}}{g}\right)^2}{2}$$
Приравнивая выражения для $$H_2$$, получаем:
$$H+\frac{v_{2p}^2}{2g}=\frac{g\left(t_2-\frac{v_{2p}}{g}\right)^2}{2}$$
$$\frac{v_0^2}{2g}+\frac{v_{2p}^2}{2g}=\frac{g t_2^2-2t_2v_{2p}+\frac{v_{2p}^2}{g}}{2}$$
$$v_0^2=g^2t_2^2-2gt_2v_{2p}$$
$$v_{2p}=\frac{g^2t_2^2-v_0^2}{2gt_2}$$
По закону сохранения импульса в момент разрыва:
$$m_1v_{1p}=m_2v_{2p}$$
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_{2p}}{v_{1p}}$$
Подставим найденные значения:
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{g^2t_2^2-v_0^2}{2gt_2v_0}$$
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{10^2\cdot 80^2-400^2}{2\cdot 10\cdot 80\cdot 400}=\frac{3}{4}$$
Ответ
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{3}{4}=0{,}75$$