Задание ЕГЭ 3 Параграф 92 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- C3. Два пробковых противоположно заряженных шарика привязаны на нитях ко дну и к перекладине в верхней части сосуда, заполненного маслом (см. рис.). Диаметр шариков — $$2\ \text{мм}$$, длина нитей — $$40\ \text{см}$$, расстояние между центрами шариков — $$10\ \text{см}$$. Считая нити невесомыми, определите натяжение верхней нити. Плотность пробки — $$130\ \text{кг/м}^3$$, плотность масла — $$800\ \text{кг/м}^3$$, его диэлектрическая проницаемость — $$6$$, модуль заряда шариков — $$3\cdot10^{-8}\ \text{Кл}$$. Ответ выразите в миллиньютoнах и округлите до сотых.
$$d=2\cdot 10^{-3}\ \text{м},\quad r=10^{-3}\ \text{м}$$
$$l=0{,}4\ \text{м},\quad R=0{,}1\ \text{м}$$
$$\rho_1=130\ \text{кг/м}^3,\quad \rho_2=800\ \text{кг/м}^3$$
$$\varepsilon=6,\quad q=3\cdot 10^{-8}\ \text{Кл}$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$
Найти: $$T$$ — натяжение верхней нити.
Рассмотрим силы, действующие на верхний шарик: сила тяжести $$mg$$ направлена вниз, выталкивающая сила $$F_A$$ направлена вверх, кулоновская сила $$F_k$$ направлена вниз, натяжение нити $$T$$ направлено вверх.
Условие равновесия:
$$T+F_A-mg-F_k=0$$
Отсюда
$$T=mg+F_k-F_A$$
Масса шарика:
$$m=\rho_1 V$$
Объём шарика:
$$V=\frac{4\pi r^3}{3}$$
Выталкивающая сила:
$$F_A=\rho_2 gV$$
Кулоновская сила в масле:
$$F_k=\frac{kq^2}{\varepsilon R^2}$$
Тогда
$$T=gV(\rho_1-\rho_2)+\frac{kq^2}{\varepsilon R^2}$$
Подставим значения:
$$V=\frac{4\pi(10^{-3})^3}{3}\approx 4{,}19\cdot 10^{-9}\ \text{м}^3$$
$$T=9{,}8\cdot 4{,}19\cdot 10^{-9}\,(130-800)+\frac{9\cdot 10^9\cdot (3\cdot 10^{-8})^2}{6\cdot (0{,}1)^2}$$
$$T\approx 1{,}08\cdot 10^{-4}\ \text{Н}$$
Переведём в миллиньютоны:
$$T=1{,}08\cdot 10^{-4}\ \text{Н}=0{,}108\ \text{мН}\approx 0{,}11\ \text{мН}$$
Ответ
$$0{,}11\ \text{мН}$$
