Задание ЕГЭ 3 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: C3. Песчинка, имеющая заряд 10 11 Кл, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Чему равна масса песчинки, если её скорость увеличилась на 0,2 м/с при напряжённости поля 10^5 В/м? Силу тяжести не учитывайте.

Дано

$$q=10^{-11}\ \text{Кл}$$
$$v_0=0{,}1\ \text{м/с}$$
$$\Delta v=0{,}2\ \text{м/с}$$
$$d=4\ \text{см}=4\cdot10^{-2}\ \text{м}$$
$$E=10^5\ \text{В/м}$$

Ход решения

При движении заряда вдоль силовых линий поля работа электрического поля идёт на увеличение кинетической энергии песчинки:

$$A=\Delta W_k=\frac{m(v^2-v_0^2)}{2}$$

Так как скорость увеличилась на $$\Delta v$$, то

$$v=v_0+\Delta v$$

Работа поля в однородном электрическом поле равна:

$$A=qEd$$

Тогда

$$qEd=\frac{m\left((v_0+\Delta v)^2-v_0^2\right)}{2}$$

$$qEd=\frac{m\left(2v_0\Delta v+\Delta v^2\right)}{2}=\frac{m\Delta v(2v_0+\Delta v)}{2}$$

Отсюда

$$m=\frac{2qEd}{\Delta v(2v_0+\Delta v)}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{2\cdot10^{-11}\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-2}}{0{,}2\,(2\cdot0{,}1+0{,}2)}$$

$$m=\frac{8\cdot10^{-8}}{0{,}08}=10^{-6}\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=10^{-6}\ \text{кг}=1\ \text{мг}$$