Задание ЕГЭ 3 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- C3. Песчинка, имеющая заряд $$10^{-11}\ \text{Кл}$$, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью $$0{,}1\ \text{м/с}$$ и переместилась на расстояние $$4\ \text{см}$$. Чему равна масса песчинки, если её скорость увеличилась на $$0{,}2\ \text{м/с}$$ при напряжённости поля $$10^5\ \text{В/м}$$? Силу тяжести не учитывайте.
$$q=10^{-11}\ \text{Кл}$$
$$v_0=0{,}1\ \text{м/с}$$
$$\Delta v=0{,}2\ \text{м/с}$$
$$d=4\ \text{см}=4\cdot10^{-2}\ \text{м}$$
$$E=10^5\ \text{В/м}$$
При движении заряда вдоль силовых линий поля работа электрического поля идёт на увеличение кинетической энергии песчинки:
$$A=\Delta W_k=\frac{m(v^2-v_0^2)}{2}$$
Так как скорость увеличилась на $$\Delta v$$, то
$$v=v_0+\Delta v$$
Работа поля в однородном электрическом поле равна:
$$A=qEd$$
Тогда
$$qEd=\frac{m\left((v_0+\Delta v)^2-v_0^2\right)}{2}$$
$$qEd=\frac{m\left(2v_0\Delta v+\Delta v^2\right)}{2}=\frac{m\Delta v(2v_0+\Delta v)}{2}$$
Отсюда
$$m=\frac{2qEd}{\Delta v(2v_0+\Delta v)}$$
Подставим значения:
$$m=\frac{2\cdot10^{-11}\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-2}}{0{,}2\,(2\cdot0{,}1+0{,}2)}$$
$$m=\frac{8\cdot10^{-8}}{0{,}08}=10^{-6}\ \text{кг}$$
Ответ
$$m=10^{-6}\ \text{кг}=1\ \text{мг}$$
