Задание ЕГЭ 2 Параграф 83 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

C2. Для охлаждения лимонада массой $$200\ \text{г}$$ в него бросают кубики льда при $$0\,^\circ\text{С}$$. Масса каждого кубика $$8\ \text{г}$$. Первоначальная температура лимонада $$30\,^\circ\text{С}$$. Сколько целых кубиков надо бросить в лимонад, чтобы установилась температура $$15\,^\circ\text{С}$$? Тепловые потери не учитывайте. Удельная теплоёмкость лимонада такая же, как у воды. Удельная теплоёмкость воды $$4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$$, удельная теплота плавления льда $$330\ \text{кДж}/\text{кг}$$.

Подробный ответ

$$m_1=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$$
$$m_0=8\ \text{г}=8\cdot10^{-3}\ \text{кг}$$
$$t_1=30^\circ\text{C}$$
$$t=15^\circ\text{C}$$
$$t_2=0^\circ\text{C}$$
$$c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$

Лимонад остывает, а лёд получает тепло. По уравнению теплового баланса:

$$Q_{\text{лим}}+Q_{\text{л}}=0$$

Теплота, отданная лимонадом:

$$Q_{\text{лим}}=cm_1(t-t_1)$$

Теплота, полученная одним кубиком льда, равна сумме теплоты плавления и нагревания образовавшейся воды от $$0^\circ\text{C}$$ до $$15^\circ\text{C}$$:

$$Q_{\text{л}}=m_0\left[\lambda+c(t-t_2)\right]$$

Если кубиков $$N$$, то:

$$cm_1(t-t_1)+Nm_0\left[\lambda+c(t-t_2)\right]=0$$

Отсюда

$$N=-\frac{cm_1(t-t_1)}{m_0\left[\lambda+c(t-t_2)\right]}$$

Подставим значения:

$$N=\frac{4200\cdot0{,}2\cdot(30-15)}{8\cdot10^{-3}\left(3{,}3\cdot10^5+4200\cdot15\right)}$$

$$N=\frac{12600}{8\cdot10^{-3}\cdot393000}\approx4{,}0$$

Следовательно, нужно взять 4 целых кубика льда.