Задание ЕГЭ 2 Параграф 105 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- C2. В плоский конденсатор длиной $$L=5\ \text{см}$$ влетает электрон под углом $$\alpha=15^\circ$$ к пластинам. Энергия электрона $$W=2{,}4\cdot10^{-16}\ \text{Дж}$$. Расстояние между пластинами $$d=1\ \text{см}$$. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора $$U$$, при которой электрон на выходе из конденсатора будет двигаться параллельно пластинам. Заряд электрона $$q_e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$.
Электрон движется между пластинами под действием однородного электрического поля. По оси, параллельной пластинам, движение равномерное, а по перпендикулярной оси — равноускоренное.
Пусть начальная скорость электрона равна $$v_0$$, а угол влёта к пластинам равен $$\alpha$$. Тогда
$$v_x=v_0\cos\alpha,$$
$$v_y=v_0\sin\alpha-at.$$
Чтобы на выходе электрон двигался параллельно пластинам, нужно, чтобы вертикальная составляющая скорости стала равной нулю:
$$v_y=0,$$
откуда
$$t=\frac{v_0\sin\alpha}{a}.$$
За это время электрон проходит вдоль пластин расстояние $$L$$:
$$L=v_x t=v_0\cos\alpha\cdot \frac{v_0\sin\alpha}{a}=\frac{v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{a}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{2a}.$$
Следовательно,
$$a=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{2L}.$$
С другой стороны, ускорение электрона в электрическом поле:
$$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md},$$
где $$d$$ — расстояние между пластинами.
Приравнивая выражения для ускорения, получаем:
$$\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{2L}=\frac{qU}{md},$$
откуда
$$U=\frac{mv_0^2d\sin 2\alpha}{2qL}.$$
Так как $$W=\frac{mv_0^2}{2}$$, то
$$U=\frac{Wd\sin 2\alpha}{qL}.$$
Подставим значения:
$$U=\frac{2{,}4\cdot 10^{-16}\cdot 0{,}01\cdot \sin 30^\circ}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}05}$$
$$U=\frac{2{,}4\cdot 10^{-16}\cdot 0{,}01\cdot 0{,}5}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}05}=150\ \text{В}.$$
Ответ
$$150\ \text{В}$$
