Задание ЕГЭ 2 Параграф 69 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

C2. Поршень площадью $$10\ \text{см}^2$$ и массой $$5\ \text{кг}$$ может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении $$100\ \text{кПа}$$, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда $$20\ \text{см}$$. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным $$2\ \text{м/с}^2$$? Изменение температуры газа не учитывайте.

Подробный ответ

$$S=10\ \text{см}^2=10^{-3}\ \text{м}^2$$
$$m=5\ \text{кг}$$
$$p_0=100\ \text{кПа}=10^5\ \text{Па}$$
$$h_1=20\ \text{см}=0{,}20\ \text{м}$$
$$a=2\ \text{м/с}^2$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$
$$T=\text{const}$$

При покое лифта давление газа под поршнем равно

$$p_1=p_0+\frac{mg}{S}$$

При движении лифта вверх с ускорением давление станет

$$p_2=p_0+\frac{m(g+a)}{S}$$

Так как температура газа не меняется, применяем закон Бойля — Мариотта:

$$p_1V_1=p_2V_2$$

Объём газа пропорционален высоте столба, значит

$$p_1h_1=p_2h_2$$

Отсюда

$$h_2=h_1\frac{p_1}{p_2}$$

Подставим значения:

$$h_2=0{,}20\cdot \frac{10^5+\frac{5\cdot 10}{10^{-3}}}{10^5+\frac{5\cdot (10+2)}{10^{-3}}} =0{,}20\cdot \frac{150000}{160000} =0{,}1875\ \text{м}$$