Задание ЕГЭ 2 Параграф 69 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: C2. Поршень площадью 10 см2 и массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным 2 м/с2? Изменение температуры газа не учитывайте. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 69-ege2 1026

Дано

$$S=10\ \text{см}^2=10^{-3}\ \text{м}^2$$
$$m=5\ \text{кг}$$
$$p_0=100\ \text{кПа}=10^5\ \text{Па}$$
$$h_1=20\ \text{см}=0{,}20\ \text{м}$$
$$a=2\ \text{м/с}^2$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$
$$T=\text{const}$$

Ход решения

При покое лифта давление газа под поршнем равно

$$p_1=p_0+\frac{mg}{S}$$

При движении лифта вверх с ускорением давление станет

$$p_2=p_0+\frac{m(g+a)}{S}$$

Так как температура газа не меняется, применяем закон Бойля — Мариотта:

$$p_1V_1=p_2V_2$$

Объём газа пропорционален высоте столба, значит

$$p_1h_1=p_2h_2$$

Отсюда

$$h_2=h_1\frac{p_1}{p_2}$$

Подставим значения:

$$ h_2=0{,}20\cdot \frac{10^5+\frac{5\cdot 10}{10^{-3}}}{10^5+\frac{5\cdot (10+2)}{10^{-3}}} =0{,}20\cdot \frac{150000}{160000} =0{,}1875\ \text{м} $$

$$h_2=18{,}75\ \text{см}$$

Ответ

$$18{,}75\ \text{см}$$