Задание ЕГЭ 2 Параграф 30 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. C2. Вычислите ускорение Луны, движущейся вокруг Земли по окружности. Расстояние между центрами Земли и Луны примите равным $$400\,000\ \text{км}$$. Радиус Земли $$6400\ \text{км}$$. $$g_{\text{з}}=10\ \text{м/с}^2$$.

$$R_{\text{З}}=6400\ \text{км}$$

$$R_{\text{Л}}=400000\ \text{км}$$

$$g_{\text{З}}=10\ \text{м/с}^2$$

Ускорение Луны при движении по окружности создаётся силой всемирного тяготения:

$$F=ma$$

$$F=G\frac{Mm}{R^2}$$

Для Земли:

$$g=\frac{GM_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2}$$

Для Луны:

$$a=\frac{GM_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}^2}$$

Разделим одно выражение на другое:

$$\frac{a}{g}=\frac{R_{\text{З}}^2}{R_{\text{Л}}^2}$$

Тогда

$$a=g\left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}}\right)^2$$

Подставим значения:

$$a=10\left(\frac{6400}{400000}\right)^2\ \text{м/с}^2$$

$$a=10\cdot(0{,}016)^2=10\cdot0{,}000256=0{,}00256\ \text{м/с}^2$$

Переведём в мм/с$$^2$$:

$$0{,}00256\ \text{м/с}^2=2{,}56\ \text{мм/с}^2$$

Ответ

$$2{,}56\ \text{мм/с}^2$$