Задание ЕГЭ 1 Параграф 105 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. C1. Маленький шарик с зарядом $$q=4\cdot10^{-7}\ \text{Кл}$$ и массой $$3\ \text{г}$$, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости $$100\ \text{Н/м}$$, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора (см. рис.). Расстояние между обкладками конденсатора $$5\ \text{см}$$. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити $$0{,}5\ \text{мм}$$?

$$q=4\cdot10^{-7}\ \text{Кл}$$
$$m=3\ \text{г}=3\cdot10^{-3}\ \text{кг}$$
$$k=100\ \text{Н/м}$$
$$d=5\ \text{см}=5\cdot10^{-2}\ \text{м}$$
$$\Delta x=0{,}5\ \text{мм}=5\cdot10^{-4}\ \text{м}$$
$$g\approx10\ \text{м/с}^2$$

На шарик действуют сила тяжести $$mg$$, сила натяжения нити $$T$$ и электрическая сила $$F_\text{эл}$$. В равновесии:

$$\vec F_\text{эл}+\vec T+\vec mg=0$$

По проекциям на вертикаль и горизонталь:

$$T\cos\alpha=mg$$

$$T\sin\alpha=F_\text{эл}$$

Электрическая сила в однородном поле конденсатора:

$$F_\text{эл}=\frac{qU}{d}$$

Тогда

$$\frac{qU}{d}=T\sin\alpha$$

$$U=\frac{dT\sin\alpha}{q}$$

Из первого уравнения:

$$\cos\alpha=\frac{mg}{T}$$

Следовательно,

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{mg}{T}\right)^2}$$

Сила натяжения нити равна силе упругости:

$$T=k\Delta x$$

Подставим:

$$U=\frac{dT}{q}\sqrt{1-\left(\frac{mg}{T}\right)^2} =\frac{d\sqrt{T^2-(mg)^2}}{q} =\frac{d\sqrt{(k\Delta x)^2-(mg)^2}}{q}$$

$$U=\frac{5\cdot10^{-2}\sqrt{(100\cdot5\cdot10^{-4})^2-(3\cdot10^{-3}\cdot10)^2}}{4\cdot10^{-7}}$$

$$U=\frac{5\cdot10^{-2}\sqrt{(5\cdot10^{-2})^2-(3\cdot10^{-2})^2}}{4\cdot10^{-7}} =\frac{5\cdot10^{-2}\cdot4\cdot10^{-2}}{4\cdot10^{-7}} =5\cdot10^3\ \text{В}$$

Ответ

$$U=5\cdot10^3\ \text{В}=5\ \text{кВ}$$