Задание ЕГЭ 1 Параграф 47 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. C1. Груз массой $$100\ \text{г}$$ привязан к нити длиной $$1\ \text{м}$$. Нить с грузом отвели от вертикали на угол $$90^\circ$$ и отпустили. Чему равно центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол $$60^\circ$$?

$$m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}$$
$$R=1\ \text{м}$$
$$\alpha_1=90^\circ$$
$$\alpha_2=60^\circ$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}$$

Найдём скорость груза в положении, когда нить образует с вертикалью угол $$60^\circ$$, по закону сохранения механической энергии.

В верхнем положении груз был отпущен без начальной скорости, поэтому потеря потенциальной энергии равна приобретённой кинетической:

$$mg\Delta h=\frac{mv^2}{2}$$

При отклонении на угол $$60^\circ$$ груз опустился на высоту

$$\Delta h=R\cos 60^\circ$$

Тогда

$$mgR\cos 60^\circ=\frac{mv^2}{2}$$

$$v^2=2gR\cos 60^\circ$$

Подставим в формулу центростремительного ускорения:

$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{2gR\cos 60^\circ}{R}=2g\cos 60^\circ$$

$$a_{\text{ц}}=2\cdot 10 \cdot \frac{1}{2}=10\ \text{м/с}^2$$

Ответ

$$10\ \text{м/с}^2$$