Задание ЕГЭ 1 Параграф 32 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Чему равен радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся со скоростью $$10\ \text{км/с}$$? Масса Сатурна $$5{,}7 \cdot 10^{26}\ \text{кг}$$.

$$M=5{,}7\cdot10^{26}\ \text{кг}$$

$$v=10\ \text{км/с}=1{,}0\cdot10^{4}\ \text{м/с}$$

$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Для движения по круговой орбите скорость частицы равна первой космической скорости:

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$

Отсюда радиус кольца:

$$R=\frac{GM}{v^2}$$

Подставим значения:

$$R=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}7\cdot10^{26}}{(1{,}0\cdot10^{4})^2}$$

$$R\approx3{,}8\cdot10^{8}\ \text{м}$$

Ответ

$$R\approx3{,}8\cdot10^{8}\ \text{м}$$