Задание ЕГЭ 1 Параграф 30 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. C1. Какое ускорение сообщает Солнце Земле своим притяжением? Расстояние до Солнца примерно в $$24\,000$$ раз больше, чем радиус Земли, а масса Солнца превышает массу Земли в $$333\,000$$ раз. ($$g_{\text{з}}=10\ \text{м/с}^2$$.)

По второму закону Ньютона ускорение, сообщаемое телу силой притяжения, равно

$$a=\frac{F}{m}$$

Сила всемирного тяготения:

$$F=G\frac{Mm}{R^2}$$

Тогда ускорение Земли под действием Солнца:

$$a=\frac{F}{m}=G\frac{M_{\odot}}{R^2}$$

Сравним это ускорение с ускорением свободного падения на Земле:

$$g=\frac{GM_{\oplus}}{R_{\oplus}^2}$$

Следовательно,

$$\frac{a}{g}=\frac{M_{\odot}}{M_{\oplus}}\cdot \left(\frac{R_{\oplus}}{R}\right)^2$$

Подставим данные:

$$\frac{a}{g}=\frac{333000}{24000^2}$$

Но расстояние до Солнца дано как $$24000$$ радиусов Земли, значит

$$\frac{a}{g}=\frac{333000}{(24000)^2}\cdot 24000^2?$$

Удобнее записать через отношение к земному ускорению в виде

$$a=g\cdot \frac{333000}{(24000)^2}\cdot \left(\frac{R_{\oplus}}{R_{\oplus}}\right)^2$$

То есть

$$a=g\cdot \frac{333000}{(24000)^2}\cdot 24000^2?$$

Используем правильное соотношение для сравнения с земным притяжением:

$$a=g\cdot \frac{M_{\odot}}{M_{\oplus}}\cdot \left(\frac{R_{\oplus}}{R}\right)^2 =10\cdot \frac{333000}{(24000)^2}$$

$$a\approx 10\cdot 5{,}78\cdot 10^{-4}=5{,}78\cdot 10^{-3}\ \text{м/с}^2$$

Переведём в мм/с$$^2$$:

$$5{,}78\cdot 10^{-3}\ \text{м/с}^2=5{,}78\ \text{мм/с}^2$$

Ответ

$$5{,}78\ \text{мм/с}^2$$