Задание ЕГЭ 1 Параграф 113 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. C1. Резисторы поочерёдно подключают к источнику постоянного тока. Сопротивления резисторов равны соответственно $$3\ \text{Ом}$$ и $$12\ \text{Ом}$$. Мощность тока в резисторах одинакова. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

Мощность тока в резисторе:

$$P=I^2R$$

При последовательном подключении к источнику тока сила тока в цепи равна

$$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$$

Тогда для каждого резистора:

$$P=\left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2R$$

Так как мощности одинаковы, то

$$\left(\frac{\mathcal{E}}{R_1+r}\right)^2R_1=\left(\frac{\mathcal{E}}{R_2+r}\right)^2R_2$$

Сократим на $$\mathcal{E}^2$$:

$$\frac{R_1}{(R_1+r)^2}=\frac{R_2}{(R_2+r)^2}$$

Подставим $$R_1=3\ \Omega$$, $$R_2=12\ \Omega$$:

$$\frac{3}{(3+r)^2}=\frac{12}{(12+r)^2}$$

Перемножим крест-накрест:

$$3(12+r)^2=12(3+r)^2$$

Разделим на 3:

$$(12+r)^2=4(3+r)^2$$

Берём положительный корень:

$$12+r=2(3+r)$$

$$12+r=6+2r$$

$$r=6\ \Omega$$

Ответ: $$6\ \Omega$$