Задание ЕГЭ 1 Параграф 113 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: C1 Резисторы поочерёдно подключают к источнику постоянного тока. Сопротивления резисторов равны соответственно 3 Ом и 12 Ом. Мощность тока в резисторах одинакова. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 113-ege1 1026
Мощность тока в резисторе:
$$P=I^2R$$
При последовательном подключении к источнику тока сила тока в цепи равна
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$$
Тогда для каждого резистора:
$$P=\left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2R$$
Так как мощности одинаковы, то
$$\left(\frac{\mathcal{E}}{R_1+r}\right)^2R_1=\left(\frac{\mathcal{E}}{R_2+r}\right)^2R_2$$
Сократим на $$\mathcal{E}^2$$:
$$\frac{R_1}{(R_1+r)^2}=\frac{R_2}{(R_2+r)^2}$$
Подставим $$R_1=3\ \Omega$$, $$R_2=12\ \Omega$$:
$$\frac{3}{(3+r)^2}=\frac{12}{(12+r)^2}$$
Перемножим крест-накрест:
$$3(12+r)^2=12(3+r)^2$$
Разделим на 3:
$$ (12+r)^2=4(3+r)^2 $$
Берём положительный корень:
$$12+r=2(3+r)$$
$$12+r=6+2r$$
$$r=6\ \Omega$$
Ответ: $$6\ \Omega$$