Задание 7 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 7. Два небольших проводящих заряженных шара радиусом r расположены на расстоянии l друг от друга (l > 2r). Шары поочерёдно на некоторое время заземляют. Определите потенциал шара, который был заземлён первым. Первоначально каждый шар имел заряд q. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 102-7 1026

Дано

$$q,\ r,\ l,\quad l>2r$$

Первоначально каждый шар имел заряд $$q$$.

Ход решения

При заземлении потенциал шара становится равным нулю. Для двух небольших шаров потенциал каждого можно найти по принципу суперпозиции:

$$\varphi = \frac{kq}{r}+\frac{kq’}{l}$$

где $$q$$ — заряд данного шара, $$q’$$ — заряд второго шара, $$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$.

После заземления первого шара:

$$\frac{kq_1}{r}+\frac{kq}{l}=0$$

откуда

$$q_1=-\frac{qr}{l}$$

После заземления второго шара:

$$\frac{kq_2}{r}+\frac{kq_1}{l}=0$$

откуда

$$q_2=-\frac{q_1r}{l}=\frac{qr^2}{l^2}$$

Теперь найдём потенциал первого шара после заземления второго:

$$\varphi_{12}=\frac{kq_1}{r}+\frac{kq_2}{l}$$

Подставим найденные заряды:

$$ \varphi_{12}=\frac{k}{r}\left(-\frac{qr}{l}\right)+\frac{k}{l}\cdot\frac{qr^2}{l^2} $$

$$ \varphi_{12}=\frac{kq}{l}\left(\frac{r^2}{l^2}-1\right) $$

Ответ

$$\varphi_{12}=\frac{kq}{l}\left(\frac{r^2}{l^2}-1\right)$$