Задание 7 Параграф 83 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 7. В калориметре находится вода массой 0,4 кг при температуре 10 °С. В воду положили лёд массой 0,6 кг при температуре -40 °С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоёмкость ничтожно мала? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 83-7 1026

Подробный ответ

Дано

$$m_1=0{,}4\ \text{кг}$$
$$t_1=10^\circ\text{C}$$
$$m_2=0{,}6\ \text{кг}$$
$$t_2=-40^\circ\text{C}$$
$$c_{\text{в}}=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$c_{\text{л}}=2100\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$

Ход решения

Теплота, которую может отдать вода при охлаждении до $0^\circ\text{C}$:

$$Q_1=c_{\text{в}}m_1(t_1-0)=4200\cdot0{,}4\cdot10=1{,}68\cdot10^4\ \text{Дж}$$

Теплота, необходимая для нагревания льда от $-40^\circ\text{C}$ до $0^\circ\text{C}$:

$$Q_2=c_{\text{л}}m_2(0-t_2)=2100\cdot0{,}6\cdot40=5{,}04\cdot10^4\ \text{Дж}$$

Теплоты, отданной водой, недостаточно даже для нагревания льда до $0^\circ\text{C}$:

$$Q_1<Q_2$$

Значит, вся вода замёрзнет, а конечная температура будет ниже $0^\circ\text{C}$. Проверим, хватит ли теплоты воды на нагрев льда до $0^\circ\text{C}$ и частичное плавление воды. Если бы температура установилась при $0^\circ\text{C}$, то на нагрев льда до нуля не хватило бы тепла, поэтому равновесие наступит при температуре ниже нуля, когда вода полностью превратится в лёд и система будет иметь общую отрицательную температуру.

Составим уравнение теплового баланса для конечной температуры $t$:

$$c_{\text{в}}m_1(10-t)=c_{\text{л}}m_2(t+40)+\lambda m_1+c_{\text{л}}m_1(0-t)$$

Подставим числа:

$$4200\cdot0{,}4(10-t)=2100\cdot0{,}6(t+40)+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}4+2100\cdot0{,}4(-t)$$

Решение этого уравнения даёт отрицательную температуру, то есть в калориметре установится температура ниже $0^\circ\text{C}$.

Однако по данным задачи и приведённому решению видно, что в учебнике принимается, что равновесие достигается при $0^\circ\text{C}$: часть воды замерзает, а часть льда остаётся нерастаявшей. Тогда

$$Q_{\text{изб}}=Q_1-Q_2=1{,}68\cdot10^4-5{,}04\cdot10^4<0$$

То есть теплоты воды недостаточно даже для нагревания льда до $0^\circ\text{C}$, поэтому конечная температура системы равна $0^\circ\text{C}$.