Задание 7 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- Два небольших проводящих заряженных шара радиусом $$r$$ расположены на расстоянии $$l$$ друг от друга ($$l > 2r$$). Шары поочерёдно на некоторое время заземляют. Определите потенциал шара, который был заземлён первым. Первоначально каждый шар имел заряд $$q$$.
$$q,\ r,\ l,\quad l>2r$$
Первоначально каждый шар имел заряд $$q$$.
При заземлении потенциал шара становится равным нулю. Для двух небольших шаров потенциал каждого можно найти по принципу суперпозиции:
$$\varphi = \frac{kq}{r}+\frac{kq’}{l}$$
где $$q$$ — заряд данного шара, $$q’$$ — заряд второго шара, $$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$.
После заземления первого шара:
$$\frac{kq_1}{r}+\frac{kq}{l}=0$$
откуда
$$q_1=-\frac{qr}{l}$$
После заземления второго шара:
$$\frac{kq_2}{r}+\frac{kq_1}{l}=0$$
откуда
$$q_2=-\frac{q_1r}{l}=\frac{qr^2}{l^2}$$
Теперь найдём потенциал первого шара после заземления второго:
$$\varphi_{12}=\frac{kq_1}{r}+\frac{kq_2}{l}$$
Подставим найденные заряды:
$$\varphi_{12}=\frac{k}{r}\left(-\frac{qr}{l}\right)+\frac{k}{l}\cdot\frac{qr^2}{l^2}$$
$$\varphi_{12}=\frac{kq}{l}\left(\frac{r^2}{l^2}-1\right)$$
Ответ
$$\varphi_{12}=\frac{kq}{l}\left(\frac{r^2}{l^2}-1\right)$$
