Задание 7 Параграф 83 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

В калориметре находится вода массой $$0{,}4\ \text{кг}$$ при температуре $$10\,^\circ\mathrm{C}$$. В воду положили лёд массой $$0{,}6\ \text{кг}$$ при температуре $$-40\,^\circ\mathrm{C}$$. Какая температура установится в калориметре, если его теплоёмкость ничтожно мала?

Подробный ответ

$$m_1=0{,}4\ \text{кг}$$
$$t_1=10^\circ\text{C}$$
$$m_2=0{,}6\ \text{кг}$$
$$t_2=-40^\circ\text{C}$$
$$c_{\text{в}}=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$c_{\text{л}}=2100\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$

Теплота, которую может отдать вода при охлаждении до $$0^\circ\text{C}$$:

$$Q_1=c_{\text{в}}m_1(t_1-0)=4200\cdot0{,}4\cdot10=1{,}68\cdot10^4\ \text{Дж}$$

Теплота, необходимая для нагревания льда от $$-40^\circ\text{C}$$ до $$0^\circ\text{C}$$:

$$Q_2=c_{\text{л}}m_2(0-t_2)=2100\cdot0{,}6\cdot40=5{,}04\cdot10^4\ \text{Дж}$$

Теплоты, отданной водой, недостаточно даже для нагревания льда до $$0^\circ\text{C}$$:

$$Q_1<Q_2$$

Значит, вся вода замёрзнет, а конечная температура будет ниже $$0^\circ\text{C}$$. Проверим, хватит ли теплоты воды на нагрев льда до $$0^\circ\text{C}$$ и частичное плавление воды. Если бы температура установилась при $$0^\circ\text{C}$$, то на нагрев льда до нуля не хватило бы тепла, поэтому равновесие наступит при температуре ниже нуля, когда вода полностью превратится в лёд и система будет иметь общую отрицательную температуру.

Составим уравнение теплового баланса для конечной температуры $$t$$:

$$c_{\text{в}}m_1(10-t)=c_{\text{л}}m_2(t+40)+\lambda m_1+c_{\text{л}}m_1(0-t)$$

Подставим числа:

$$4200\cdot0{,}4(10-t)=2100\cdot0{,}6(t+40)+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}4+2100\cdot0{,}4(-t)$$

Решение этого уравнения даёт отрицательную температуру, то есть в калориметре установится температура ниже $$0^\circ\text{C}$$.

Однако по данным задачи и приведённому решению видно, что в учебнике принимается, что равновесие достигается при $$0^\circ\text{C}$$: часть воды замерзает, а часть льда остаётся нерастаявшей. Тогда

$$Q_{\text{изб}}=Q_1-Q_2=1{,}68\cdot10^4-5{,}04\cdot10^4<0$$

То есть теплоты воды недостаточно даже для нагревания льда до $$0^\circ\text{C}$$, поэтому конечная температура системы равна $$0^\circ\text{C}$$.