Задание 6 Параграф 55 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 55.6. Плотность жидкости, перекачиваемой насосом, увеличили на 20%. На сколько процентов изменилась скорость жидкости в насосе, если мощность насоса осталась без изменения?

Дано

$$\Delta \rho = 20\%$$

$$N=\text{const}$$

Найти: $$\Delta v — ?$$

Ход решения

Мощность насоса равна работе за единицу времени:

$$N=\frac{A}{\Delta t}$$

Работа на сообщение жидкости кинетической энергии:

$$A=\frac{\Delta m\,v^2}{2}$$

Масса жидкости:

$$\Delta m=\rho \Delta V$$

За время $$\Delta t$$ через насос проходит объём

$$\Delta V=v\Delta t S$$

Тогда

$$N=\frac{\rho \Delta t S v^3}{2\Delta t}=\frac{\rho S v^3}{2}$$

При постоянной мощности насоса:

$$\rho v^3=\text{const}$$

Следовательно,

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt[3]{\frac{\rho_1}{\rho_2}}$$

Плотность увеличили на 20%, значит

$$\rho_2=1{,}2\rho_1$$

Тогда

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt[3]{\frac{1}{1{,}2}}=\sqrt[3]{\frac{5}{6}}\approx 0{,}94$$

Скорость уменьшилась на

$$\Delta v = \frac{v_1-v_2}{v_1}\cdot 100\% = (1-0{,}94)\cdot 100\% = 6\%$$

Ответ

Скорость жидкости уменьшилась на 6%.