Задание 6 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

У электрона, движущегося в электрическом поле, увеличилась скорость с $$v_1 = 1 \cdot 10^7\ \text{м/с}$$ до $$v_2 = 3 \cdot 10^7\ \text{м/с}$$. Определите разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения электрона. Отношение заряда электрона к его массе $$\frac{e}{m} = 1{,}76 \cdot 10^{11}\ \text{Кл/кг}$$.

Подробный ответ

$$v_1=1\cdot10^7\ \text{м/с}$$

$$v_2=3\cdot10^7\ \text{м/с}$$

$$\frac{e}{m}=1{,}76\cdot10^{11}\ \text{Кл/кг}$$

По закону сохранения энергии увеличение кинетической энергии электрона равно убыли его потенциальной энергии:

$$\Delta W_k=-\Delta W_p$$

Для электрона

$$\Delta W_k=\frac{m\left(v_2^2-v_1^2\right)}{2}$$

Работа электрического поля связана с разностью потенциалов:

$$A=q(\varphi_1-\varphi_2)$$

Так как $$A=\Delta W_k$$, то

$$\varphi_1-\varphi_2=\frac{m\left(v_2^2-v_1^2\right)}{2q}$$

Для электрона $$q=-e$$, поэтому

$$\varphi_1-\varphi_2=-\frac{m\left(v_2^2-v_1^2\right)}{2e}$$

Подставим значения:

$$\varphi_1-\varphi_2 =-\frac{(3^2-1^2)\cdot10^{14}}{2\cdot1{,}76\cdot10^{11}} =-\frac{8\cdot10^{14}}{3{,}52\cdot10^{11}} \approx -2{,}3\cdot10^3\ \text{В}$$

Следовательно, потенциал увеличивается по направлению движения электрона.