Упр.17 Задание 5 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Напряжённость поля в точке равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом:

$$\vec E=\vec E_1+\vec E_2$$

Так как расстояния от точки до зарядов одинаковы и равны $$r$$, то

$$E_1=k\frac{q_1}{r^2}, \qquad E_2=k\frac{|q_2|}{r^2}$$

Угол между векторами $$\vec E_1$$ и $$\vec E_2$$ равен $$60^\circ$$, поэтому по теореме косинусов:

$$E^2=E_1^2+E_2^2-2E_1E_2\cos 60^\circ$$

Подставим выражения для $$E_1$$ и $$E_2$$:

$$E^2=\left(k\frac{q_1}{r^2}\right)^2+\left(k\frac{|q_2|}{r^2}\right)^2-2\left(k\frac{q_1}{r^2}\right)\left(k\frac{|q_2|}{r^2}\right)\cdot \frac12$$

$$E=\frac{k}{r^2}\sqrt{q_1^2+q_2^2-q_1q_2}$$

Ответ: $$E=\dfrac{k}{r^2}\sqrt{q_1^2+q_2^2-q_1q_2}$$.