Задание 5 Параграф 105 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной $$d_0$$. Заряд на обкладках конденсатора $$q$$. Конденсатор отключён от источника. Расстояние между пластинами $$d$$, площадь пластин $$S$$. Определите изменение ёмкости конденсатора и энергии его электрического поля.
$$C_0=\frac{\varepsilon_0 S}{d}$$
$$C=\frac{\varepsilon_0 S}{d-d_0}$$
$$q=\text{const}$$
Так как конденсатор отключён от источника, заряд на его обкладках не изменяется. При внесении металлической пластины толщиной $$d_0$$ эффективное расстояние между обкладками уменьшается до $$d-d_0$$.
Тогда начальная ёмкость конденсатора:
$$C_0=\frac{\varepsilon_0 S}{d}$$
После внесения пластины:
$$C=\frac{\varepsilon_0 S}{d-d_0}$$
Изменение ёмкости:
$$\Delta C=C-C_0=\frac{\varepsilon_0 S}{d-d_0}-\frac{\varepsilon_0 S}{d} =\frac{\varepsilon_0 S d_0}{(d-d_0)d}$$
Энергия заряженного конденсатора при неизменном заряде:
$$W=\frac{q^2}{2C}$$
Тогда
$$W_0=\frac{q^2}{2C_0}, \qquad W=\frac{q^2}{2C}$$
Изменение энергии:
$$\Delta W=W-W_0=\frac{q^2}{2}\left(\frac{1}{C}-\frac{1}{C_0}\right)$$
Подставим $$C$$ и $$C_0$$:
$$\Delta W=\frac{q^2}{2}\left(\frac{d-d_0}{\varepsilon_0 S}-\frac{d}{\varepsilon_0 S}\right) =-\frac{q^2 d_0}{2\varepsilon_0 S}$$
Ответ
$$\Delta C=\frac{\varepsilon_0 S d_0}{(d-d_0)d}$$
$$\Delta W=-\frac{q^2 d_0}{2\varepsilon_0 S}$$
