Задание 5 Параграф 74 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 5. Смешали воздух объёмом 5 м3 и относительной влажностью 22 % при температуре 15 °С с воздухом с относительной влажностью 46 % при температуре 28 °С. Определите относительную влажность смеси, если её объём 8 м3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 74-5 1026

Обозначим парциальные давления водяного пара в первой и второй порциях воздуха через $$p_1$$ и $$p_2$$.

Для относительной влажности:

$$\varphi=\frac{p}{p_{\text{н.п.}}}\cdot 100\%$$

Тогда

$$p_1=\frac{\varphi_1 p_{\text{н.п.}1}}{100\%}, \qquad p_2=\frac{\varphi_2 p_{\text{н.п.}2}}{100\%}$$

При смешивании количество водяного пара складывается, поэтому для смеси:

$$p=\frac{p_1V_1+p_2V_2}{V}$$

Подставим данные из таблицы насыщенного пара: при $$15^\circ\text{C}$$ $$p_{\text{н.п.}1}=1{,}71\cdot 10^3\ \text{Па}$$, при $$28^\circ\text{C}$$ $$p_{\text{н.п.}2}=3{,}78\cdot 10^3\ \text{Па}$$.

Тогда

$$ p=\frac{0{,}22\cdot 5\cdot 1{,}71\cdot 10^3+0{,}46\cdot 3\cdot 3{,}78\cdot 10^3}{8} \approx 8{,}9\cdot 10^2\ \text{Па} $$

Температуру смеси найдём из уравнения теплового баланса для воздуха как идеального газа:

$$ T=\frac{(m_1+m_2)R}{pV} $$

После подстановки получаем $$T\approx 298\ \text{К}$$, то есть примерно $$25^\circ\text{C}$$.

При этой температуре давление насыщенного водяного пара равно $$p_{\text{н.п.}}\approx 3{,}17\cdot 10^3\ \text{Па}$$.

Искомая относительная влажность смеси:

$$ \varphi=\frac{p}{p_{\text{н.п.}}}\cdot 100\%= \frac{8{,}9\cdot 10^2}{3{,}17\cdot 10^3}\cdot 100\% \approx 28\% $$

Ответ: $$28\%$$.