Задание 5 Параграф 92 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Два одинаковых маленьких шарика подвешены в одной точке на нитях длиной $$1\ \text{м}$$ в масле с диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon=2{,}2$$. Шарикам сообщили одинаковые заряды $$9\cdot10^{-6}\ \text{Кл}$$, при этом нити разошлись на угол $$60^\circ$$. Определите массу каждого шарика. Размерами шариков можно пренебречь.

$$L=1\ \text{м}$$

$$\varepsilon=2{,}2$$

$$q=9\cdot10^{-6}\ \text{Кл}$$

$$\alpha=60^\circ$$

$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести $$mg$$, сила натяжения нити $$T$$ и сила кулоновского отталкивания $$F_k$$.

В равновесии:

$$F_k=T\sin\frac{\alpha}{2}, \qquad mg=T\cos\frac{\alpha}{2}$$

Отсюда

$$\frac{F_k}{mg}=\tan\frac{\alpha}{2}$$

Следовательно,

$$m=\frac{F_k}{g\tan\frac{\alpha}{2}}$$

Сила кулоновского отталкивания в масле:

$$F_k=\frac{kq^2}{\varepsilon r^2}$$

Расстояние между шариками:

$$r=2L\sin\frac{\alpha}{2}$$

Тогда

$$m=\frac{kq^2}{\varepsilon g\tan\frac{\alpha}{2}\left(2L\sin\frac{\alpha}{2}\right)^2}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{9\cdot10^9\cdot(9\cdot10^{-6})^2}{2{,}2\cdot9{,}8\cdot\tan30^\circ\cdot\left(2\cdot1\cdot\sin30^\circ\right)^2}$$

Так как $$\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$$, $$\sin30^\circ=\frac12$$, получаем:

$$m\approx 0{,}059\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=0{,}059\ \text{кг}=59\ \text{г}$$