Задание 5 Параграф 83 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

Пар массой $$1\ \text{кг}$$ при $$100\,^\circ\text{C}$$ выпускают в холодную воду массой $$12\ \text{кг}$$. Температура воды после конденсации в ней пара поднялась до $$70\,^\circ\text{C}$$. Чему была равна первоначальная температура воды? Удельная теплота парообразования воды $$22{,}6\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$, удельная теплоёмкость воды $$4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$.

Подробный ответ

$$m_1=1\ \text{кг}$$

$$t_1=100^\circ\text{C}$$

$$m_2=12\ \text{кг}$$

$$t=70^\circ\text{C}$$

$$r=22{,}6\cdot10^5\ \text{Дж/кг}$$

$$c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$

Найти: $$t_2$$ — первоначальную температуру воды.

Пар, конденсируясь, отдаёт тепло, а затем образовавшаяся вода остывает до конечной температуры $$t$$. Холодная вода получает это тепло и нагревается от $$t_2$$ до $$t$$.

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{\text{пара}}+Q_{\text{воды}}=0$$

$$-rm_1+cm_1(t-t_1)+cm_2(t-t_2)=0$$

Отсюда

$$t_2=t-\frac{rm_1-cm_1(t-t_1)}{cm_2}$$

Подставим значения:

$$t_2=70-\frac{22{,}6\cdot10^5\cdot1-4200\cdot1\,(70-100)}{4200\cdot12}$$

$$t_2=70-\frac{2{,}26\cdot10^6+1{,}26\cdot10^5}{50400} =70-47{,}3=22{,}7^\circ\text{C}$$