Задание 5 Параграф 55 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 55.5. Брусок сделан из сплава железа и никеля. Определите процентное содержание сплава, если известно, что брусок весит в воздухе 33,52 Н, а в воде 29,6 Н. Плотность железа 7,8·10^3 кг/м^3, а никеля 8,8·10^3 кг/м^3.

Дано

$$P_1=33{,}52\ \text{Н}$$

$$P_2=29{,}6\ \text{Н}$$

$$\rho_{\text{Fe}}=7{,}8\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$

$$\rho_{\text{Ni}}=8{,}8\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$

Ход решения

Найдём выталкивающую силу:

$$F_A=P_1-P_2=33{,}52-29{,}6=3{,}92\ \text{Н}$$

Для тела в воде:

$$F_A=\rho_{\text{в}}gV$$

Отсюда объём бруска:

$$V=\frac{F_A}{\rho_{\text{в}}g}$$

Масса бруска:

$$m=\frac{P_1}{g}$$

Тогда плотность сплава:

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{P_1\rho_{\text{в}}}{F_A}$$

$$\rho=\frac{33{,}52\cdot1000}{3{,}92}\approx8551\ \text{кг/м}^3$$

Пусть $k_{\text{Fe}}$ — массовая доля железа, тогда $k_{\text{Ni}}=1-k_{\text{Fe}}$.

Для смеси:

$$\frac{1}{\rho}=\frac{k_{\text{Fe}}}{\rho_{\text{Fe}}}+\frac{k_{\text{Ni}}}{\rho_{\text{Ni}}}$$

$$\frac{1}{\rho}=\frac{k_{\text{Fe}}}{\rho_{\text{Fe}}}+\frac{1-k_{\text{Fe}}}{\rho_{\text{Ni}}}$$

Отсюда:

$$k_{\text{Fe}}=\frac{\rho_{\text{Fe}}(\rho_{\text{Ni}}-\rho)}{\rho(\rho_{\text{Ni}}-\rho_{\text{Fe}})}$$

$$k_{\text{Fe}}=\frac{7800\,(8800-8551)}{8551\,(8800-7800)}\approx0{,}227$$

Следовательно, массовая доля никеля:

$$k_{\text{Ni}}=1-0{,}227=0{,}773$$

Ответ

Железа — $22{,}7\%$, никеля — $77{,}3\%$.