Задание 5 Параграф 74 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Смешали воздух объёмом $$5\ \text{м}^3$$ и относительной влажностью $$22\%$$ при температуре $$15\ ^\circ\text{С}$$ с воздухом с относительной влажностью $$46\%$$ при температуре $$28\ ^\circ\text{С}$$. Определите относительную влажность смеси, если её объём $$8\ \text{м}^3$$.

Обозначим парциальные давления водяного пара в первой и второй порциях воздуха через $$p_1$$ и $$p_2$$.

Для относительной влажности:

$$\varphi=\frac{p}{p_{\text{н.п.}}}\cdot 100\%$$

Тогда

$$p_1=\frac{\varphi_1 p_{\text{н.п.}1}}{100\%}, \qquad p_2=\frac{\varphi_2 p_{\text{н.п.}2}}{100\%}$$

При смешивании количество водяного пара складывается, поэтому для смеси:

$$p=\frac{p_1V_1+p_2V_2}{V}$$

Подставим данные из таблицы насыщенного пара: при $$15^\circ\text{C}$$ $$p_{\text{н.п.}1}=1{,}71\cdot 10^3\ \text{Па}$$, при $$28^\circ\text{C}$$ $$p_{\text{н.п.}2}=3{,}78\cdot 10^3\ \text{Па}$$.

Тогда

$$p=\frac{0{,}22\cdot 5\cdot 1{,}71\cdot 10^3+0{,}46\cdot 3\cdot 3{,}78\cdot 10^3}{8} \approx 8{,}9\cdot 10^2\ \text{Па}$$

Температуру смеси найдём из уравнения теплового баланса для воздуха как идеального газа:

$$T=\frac{(m_1+m_2)R}{pV}$$

После подстановки получаем $$T\approx 298\ \text{К}$$, то есть примерно $$25^\circ\text{C}$$.

При этой температуре давление насыщенного водяного пара равно $$p_{\text{н.п.}}\approx 3{,}17\cdot 10^3\ \text{Па}$$.

Искомая относительная влажность смеси:

$$\varphi=\frac{p}{p_{\text{н.п.}}}\cdot 100\%= \frac{8{,}9\cdot 10^2}{3{,}17\cdot 10^3}\cdot 100\% \approx 28\%$$

Ответ: $$28\%$$.